Многие факторы которые влияют на оборудование систем, классифицируют по области их действия, это показано на рис.1. В зависимости от типа оборудования на которых влияют факторы влияющие на надежность, могут изменяться.

Рисунок — 1

Конструктивные факторы:

• определение составных элементов и материалов;
• выбор функциональной и структурной схем, варианты контроля резервирования;
• выбор условий и режимов работы элементов в системе;
• выбор защит и установок на технологические параметры элементов;
• принятие во внимание психофизиологических характеристик сотрудников;
• Создание документации.

К производственным факторам относятся:

• контроль качества элементов и метериалов которые приходят от поставщиков;
• контроль качества элементов на всех этапах процесса создания (точность, прочность, характеристика объектов и тд.);
• организация процесса создание или настройки оборудования;
• квалификация изготовителей;
• условие работы на предприятии;
• контроль наладки и монатажа оборудования систем.

Эксплуатационные факторы , это факторы которые находятся вне зоны производства и проектирования объектов. Они могут быть объективные и субъективные. Объективные факторы оказывают влияние на надежность объектов. Они бывают внутренние и внешние.

Внешние факторы обусловленны условиями применения и внешней средой. К таким можно отнести климатические факторы (разные температуры, радиация, влажность), электромагнитные излучения, механические воздействия (вибрации, удары). Внутренние факторы же обусловленны с изменением характеристик самых объъектов и их несущих материалов, это износ, старение, коррозия. Эти изменения реализуются в течении времени. Климатические условия показаны на рис.2.

Рисунок — 2

Субъективные факторы подразумевают:

• обучееность сотрудников;
• квалификация сотрудников;
• способы и средства организации объектов;
• анализ и организация сбора о надежности объектов;

Классификация методов расчета систем на надежность

Рассчитать систему на надежность — это определить одну или пару параметров надежности. Такие расчеты используют на разных этапах разработки, эксплуатации и создания объектов. Основные факторы при выборе метода расчета:

• особенности отказов элементов в системе;
• этап создание системы;
• вариант подключение элементов в системе;
• тип закона распределений времени безотказной работы;
• восстанавливаемость объекта;
• режим работы системы и элементов;
• средства анализа объекта.

На этапе эксплуатации и создания расчеты проводят по результатам эксплуатации и испытаний. По принципу отказов элементов различают разные методы расчета, при постепенных, внезапных и перемежающихся. В зависимости от метода осмотра объекта есть два класса расчета надежности: функциональные и структурные. При структурной схеме расчитывают показатели надежности объекта, элементов и связей между ними. Функциональная схема — определяется надежность заданных функций между элементами.

Расчет надежности при основном соединении элементов в системе

Основным соединением элементов в системе характеризует такое соединение, при котором отказ любого элемента системы призводит к отказу всей системы. Схема показана на рис.3.

Рисунок — 3

Порядок расчета надежности.

• Создание понятие отказа объекта.
• Создание схемы расчета надежности. В схеме нужно указывать время работы каждого блока.
• Нада составить таблицу, которая показана на рис.4.
• Расчет параметров надежности.
• Рекомендации направленные на улучшения надежности объекта.

При расчете надежности нужно перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов. Считается по формулам, которые показаны на рис.5.

Рисунок — 4

Рисунок — 5

Показатели надежности объектов

Надежность — это характеристика объекта сохранять со временем в назначенных рамках значений всех характеристик, которые обозначают способность реализовывать нужные функции в нужных условиях и режимах.
Можно подчеркнуть следующие особенности. Во-первых, выполнение объектом заданных функций должна быть непрерывной на протяжении некоторого времени. Нет смысла говорить о надежности объекта, при таких работах как ремонт, замена, другие одиночные мероприятия. Во-вторых, в понятие надежность подразумевается также определенные пределы . При отказе некоторых элементов системы, система работает но с меньшой мощностью в заданных пределах. Также один и тот же элемент может выполнять в разное время разные функции. Его надежность в разных случаях будет разной. Элемент — в некой степени ограниченных объект, которые является частью другого объекта. Понятие элемент и системы , относительны, ибо каждый объект в разных ситуациях может быть или тем или другим.

Надежность как сложный параметр зависит от условий и назначений объекта. Также зависит от — ремонтопригодности, безотказности, сохраняемости и долговечности. Безотказность — это один из самых важных параметров надежности систем и элементов. Это параметр характеризующий объектов сохранять работоспособность на промежутке времени. Безотказность описывается техническим состоянием объекта, это работоспособность, исправность, дефекты, повреждения и отказ. Исправное состояние — это такое состояние объекта, при котором соблюдены все требование конструкторской и нормативно-технической документации. При работоспособном состоянии объекта характеристики которые определяют способность делать заданные функции, тоже соответствуют документации. Границы между неисправным и исправным, между неработоспособными и работоспособными состояниями традиционно условные, и подразумевают набор параметров которым должны соответстовать элементы или система.

Переход объектов из разных состояний обычно происходит после отказа или повреждения. Схема событий и состояний показана на рис.6. Работоспособный объект в отличии от исправного должен отвечать только лиш требованием документации. Термин дефект , применяется в основном на этапах ремонта или изготовления. Неисправность же, применяется при эксплуатации объектов. Ремонтопригодность — это характеристика объекта, которая реализуется к предупреждению и обнаружению причин отказов.

Рисунок — 6

Для множества объектов характеристика восстонавливаемости нужно рассматривать на всем этапе существования. При решении задач обеспечения, оценивая и прогнозирования надежности существенное решение имеет ответ на вопрос отказа объекта — восстанавливать его или нет. При ответе на вопрос ведется череда событий по поводу показателей надежности. Долговечность — это характеристика объекта держать работоспособное состояние до подхода предельного состояния при установленной системе технического ремонта или обслуживания. смена состояния объекта в предельное, влечет за собой временное или окончательное прекращение его эксплуатации.

наработка — продолжительность работы объекта. Измеряется в единицах времени или единицах объема сделанной работы. Наработка до отказа — это наработка объекта от начала до возникновения первого отказа при эксплуатации. Наработка до отказа описывает безотказность как для ремонтируемых и не ремонтируемых объектов. Физический смысл ресурса — область возможной наработки объекта. Для неремонтируемых частей он одинаковый с запасом нахождения в работоспособном состоянии при эксплуатации. Как любая случайная величина, ресурс характеризуется распределением вероятностей. Сохраняемость — это характеристика объекта сохранять значения показателей безотказности, ремонтопригодности и долговечности в течении эксплуатации.

1.9.1 Постановка прямой и обратной задачи расчёта показателей надёжности (ПН). Расчёт ПН может решать 2 задачи: а) прямую задачу расчёта ПН, б) обратную задачу расчёта ПН. Цель прямой задачи расчёта ПН: определить значения показателей надежности (ПН) системы по известным значениям ПН ее элементов при заданных условиях эксплуатации.

В состав ПН могут входить показатели безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости, долговечности. Упростим задачу: будем рассчитывать только показатели безотказности, считая поток отказов простейшим (модель отказов описывается экспоненциальным распределением, а отказы – независимыми друг от друга. Для такой модели используется очень простой ПН – интенсивность отказов λ = 1/Т , где Т – средняя наработка на отказ.

Прямая задача расчёта показателей надёжности формулируется следующим образом. Имеется объект, состоящий из нескольких частей (рис. 1.10). Известны показатели надёжности каждой составной части. Требуется рассчитать общий показатель надёжности объекта в целом. Пример 1.9.1 : имеется объект из трёх частей. Наработки на отказ Т i (средние)

Т i = 1/λ i (1.25)

каждой части равны соответственно 10 часов, 25 часов и 40 часов. Эта задача иногда именуется прямой задачей расчёта надёжности. В результате расчёта найден общий показатель надёжности объекта в целом (наработка на отказ), равный 6,1 часа.

ОБЪЕКТ В ЦЕЛОМ λобщ = ?

Рисунок 1.10 – К постановке прямой задачи расчёта надёжности

Кроме прямой существует обратная задача: распределить общий показатель надёжности объекта в целом между его составными частями (рис. 1.11) так, чтобы в результате прямого расчёта надёжности по полученным исходным данным (показателям надёжности каждой составной части) вновь рассчитанный общий показатель надёжности объекта в целом равнялся исходному показателю, подлежащему распределению между составными частями объекта.

ОБЪЕКТ В ЦЕЛОМ λ = λобщ

Рисунок 1.11 – К постановке обратной задачи расчёта надёжности

Задача решается при наличии ряда ограничений-условий. Пример 1.9.2 : имеется объект из трёх частей. Общий показатель надёжности объекта в целом Т (наработка на отказ) равна 6,1 часа. Требуется распределить общий показатель надёжности Т объекта в целом 6,1 часа между его составными частями. Вариант 1 решения – ограничений-условий нет. В этом случае существует множество решений, одним из которых является и решение «Наработки на отказ каждой части равны соответственно 10 часов, 25 часов и 40 часов». Вариант 2 решения – ограничение-условие сформулировано в виде: каждая из составных частей имеет свою сложность, определяемую, например, числом входящих в неё более мелких примерно равносложных компонентов.

часть 1 часть 2

Рисунок 1.12 – К понятию сложности: составная часть имеет свою сложность, определяемую числом входящих в неё более мелких равносложных компонентов

Распределение показателей надёжности должно учитывать эту сложность по принципу: чем выше сложность, тем ниже должна быть распределяемая наработка на отказ. Пример 1.9.3. Первая составная часть включает примерно 100 равносложных компонентов, вторая – примерно 200, третья – примерно 500. Требуется распределить общий показатель надёжности объекта в целом 6,1 часа между его составными частями при наличии вышеприведенного ограничения-условия. Решение – в в п. 1.9.4. Вариант 3 решения – ограничение-условие сформулировано в виде: первая составная часть (мозг) должна быть в 10 раз надёжнее (по интенсивности отказов) третьей составной части (руки и ноги) и в 2 раза надёжней второй составной части (сердце). Решение – в п. 1.9.4.

Проще всего рассчитывать показатели надёжности КТС (комплекса технических средств), поскольку надёжность КТС оценивается с 1940-х годов, а надёжность ПО (программного обеспечения) – только с 1980-х, следовательно методики расчёта надёжности КТС более разработаны, чем для ПО. Кроме того, для простоты расчёта целесообразно предположить экспоненциальный закон распределения отказов.

1.9.2 Расчёт надёжности КТС при последовательном соединении элементов в надёжностном смысле. Последовательном соединении элементов в надёжностном смысле означает, что отказ любого из элементов приводит к отказу КТС в целом. Это означает, что вероятность безотказной работы системы с интенсивностью отказов , состоящей из N элементов, каждый i -й из которых обладает интенсивностью отказов , равна произведению таких же вероятностей элементов, т. е.

Подставляя в формулу (1.25) формулы для вероятности безотказной работы при экспоненциальной модели отказа (табл. 1.1)

Выражение (1.27) легко преобразуется к виду

(1.28)

Для учёта влияния условий эксплуатации формулу (1.28) дополняют к виду

(1.29)

При этом в (1.29) – коэффициент эксплуатации, зависящий от параметров эксплуатации элемента. Таблицы зависимости названных коэффициентов от параметров эксплуатации, а также значения для различных элементов КТС приведены в . Например, для керамических конденсаторов часть необходимой таблицы имеет вид:

Таблица 1.2 – Зависимость от температуры и электрической нагрузки

Меньшая по объёму, чем в , таблица значений приведена в . Там же на с. 62 даны коэффициенты эксплуатации (также в объёме, меньшем, чем в ), учитывающие не только электрическую нагрузку и влияние температуры (эффект Аррениуса), но и поправку на место установки аппаратуры (лаборатория или офис, полевые условия, борт самолёта или морского судна). При расчёте следует учесть и надёжность паяных соединений (паек), а также обжимных соединений, которые для аппаратуры, прошедшей термоциклирование при изготовлении, можно принять равными для паек l i =10 -8 1/час, а для обжимных соединений l i =2 10 -8 1/час.

Пример 1.9.4 расчёта надёжности КТС. Исходные данные для расчёта надёжности вычислительного устройства, полученные на основе анализа КД, имеют вид:

Таблица 1.3 – Исходные данные для расчёта надёжности вычислительного устройства

Для расчёта рекомендуется использовать формулу (1.29) и справочник . Количество паек следует подсчитать суммированием паяных соединений по каждому из элементов табл. 1.3, не забывая об их количестве. В итоге расчёта имеем = 1/ч, а наработка на отказ КТС = 1/... =…(ч).

Полученные в итоге расчёта надёжности как КТС, так и КС в целом, результаты анализируются разработчиком совместно с заказчиком. При превышении заданных требований к надёжности полученных в результате расчёта величин заказчик и разработчик имеют 2 варианта дальнейшего проведения работ. 1-й вариант – согласиться на снижение требований к надёжности. 2-й вариант – при наличии средств и времени на основании такого анализа может быть принято решение о переработке схемы электрической принципиальной КТС в части а) выбора более надёжного КТС б) облегчения нагрузок (условий эксплуатации), в которых работают отдельные элементы

Пример 1.9.5 расчёта надёжности КТС. Исходные данные для расчёта надёжности ВС, полученные на основе анализа КД и данных из работы имеют вид:

Таблица 1.4 – Исходные данные для расчёта надёжности КС

Наименование элемента	Коли- чество	Наработка на отказ,тыс. ч	Интенси- вность отказов, (1/ч)*10 -6	Общая интенсив-ность отказов по строке, (1/ч)*10 -6	Примечание
1. Компьютер фирмы (ф.) Ostagon Systems		17,5	57,1
2. Источник вторичного эле-ктропитания PW -250 ф. Portwell
3. Контроллер 5815 жёстких дисков ф. Ostagon Systems		71,5
4. НЖД типа WDE18300/AV ф. Western Digital
5. Доп. компонен-ты компьютера ф. Ostagon Systems, в т.ч. сетевой адаптер 5500			2,97
6. Видеоадаптер 2430			2,94
7. Плата последо-вательного интерфейса 5554			1,33
8. Многофункцио-нальная плата вв/ выв с паралле-льным портом и портом клавиатуры			1,34
9. Монитор		27,2	36,8
10, 11. Мышь и клавиатура		≈0	Немедленно заменяются на работоспособные при отказе
Итого	430 1/ч = 2330 ч

1.9.3 Расчёт надёжности КТС при параллельном соединении элементов в надёжностном смысле. Аналогичным образом можно рассчитать и надёжность КТС при параллельном соединении элементов КТС. Параллельное соединение означает, что отказ любого из элементов не приводит к отказу КТС в целом. Отказ КТС в целом наступает при отказе всех элементов. Это легко проиллюстрировать примером двухканальной системы обработки информации (рис. 1.12).

Рисунок 1.12 – Двухканальная система обработки информации

Каждый канал – элемент системы. При отказе одного из каналов система не теряет работоспособность по второму каналу, который продолжает обрабатывать информацию. В этом случае суммарная вероятность отказа для системы из двух элементов, каждый из которых имеет вероятность отказа равна

(1.30)

Подставляя в (1.30) значения , а также найденные из (1.5), получим:

Несложно показать, например, на двух пересекающихся окружностях разного диаметра, что формула (1.25) реализует логическую операцию И ((логическое произведение или для множеств S1 и S2 их пересечение S3 = S1 S2 /множество всех элементов, содержащихся и в S1 , и в S2 /), а формула (1.32) – логическую операцию ИЛИ (логическую сумму или объединениеS3 = S1 S2, S1+S2 множеств /множество всех элементов, содержащихся либо в S1 , либо в S2 , либо и в S1 , и в S2 /).

Анализ понятий «Последовательное и параллельное соединение элементов СКС в надёжностном смысле». Суть понятий «Последовательное соединение элементов СКС в надёжностном смысле» и «Параллельное соединение элементов СКС в надёжностном смысле» изложена в пункте 1. Сравнение методов расчёта надёжности при последовательном и параллельном соединении элементов показывает, что:

1) расчёт при последовательном соединении элементов проще и понятнее расчёта при параллельном соединении,

2) оценка показателя безотказности, полученная в предположении последовательного соединения элементов, будет ниже, чем аналогичная при параллельном соединении, поэтому первую оценку будем считать минимальной оценкой безотказности, а вторую – максимальной.

3) выбор того или другого типа соединения элементов в надёжностном смысле зависит от изложения критериев отказов в документации. Если записанным, например в паспорт СКС, критерием отказа СКС является выход из строя любого элемента СКС (при этом СКС будет продолжать работать, но с меньшей эффективностью), то следует использовать только «Последовательное соединение элементов СКС в надёжностном смысле». Если же запись критерия отказа в паспорт СКС не содержит требований по эффективности (например, работоспособной признаётся СКС только с 2-мя компьютерами или каналами), то следует использовать «Параллельное соединение элементов СКС в надёжностном смысле».

1.9.4 Решения обратной задачи расчёта показателей надёжности . В п. 1.9.1 остались нерешёнными 2 обратные задачи расчёта показателей надёжности. Их можно решить, используя материал пунктов 1.9.2–1.9.3. Итак,

Пример 1.9.3. Первая составная часть включает примерно 100 равносложных компонентов, вторая – примерно 200, третья – примерно 500. Требуется распределить общий показатель надёжности объекта в целом 6,1 часа между его составными частями при наличии вышеприведенного ограничения-условия. Решение. Всего равносложных компонентов

100+200+500 = 800 (компонентов).

Следовательно, на один равносложный компонент приходится интенсивность отказов

1/6,1 /800 = 0,000205 (1/час)

Это значит, что интенсивности отказов и наработки на отказ составных частей равны

Первой части – интенсивность 0,000205*100 = 0,0205 (1/час), наработка 1/0,0205 = 48,8 ч,

Второй части – интенсивность 0,000205*200 = 0,0410 (1/час), наработка 1/0,0410 = 24,4 ч,

Третьей части – интенсивность 0,000205*500 = 0,1025 (1/час), наработка 1/0,1025 = 9,76 ч,

Проверка – 0,0205+0,0410+0,1025=0,1640, 1/01640 = 6,1 ч.

Пример 1.9.4 Вариант 3 решения – ограничение-условие сформулировано в виде: первая составная часть (мозг) должна быть в 10 раз надёжнее (по интенсивности отказов) третьей составной части (руки и ноги) и в 2 раза надёжней второй составной части (сердце). Решение. Сумма индексов надёжности –

мозг/сердце/руки и ноги = 10/5/1 = 10+5+1 = 16.

Следовательно, на один индекс приходится интенсивность отказов

1/6,1 /16 = 0,01026 (1/час)

Тогда интенсивности отказов и наработки на отказ составных частей равны

Первой части – интенсивность 0,01026*10 = 0,1026 (1/час), наработка 1/0,1026 = 9,75 ч,

Второй части – интенсивность 0,01026*5 = 0,0513 (1/час), наработка 1/0,0513 = 19,5 ч,

Третьей части – интенсивность 0,01026= 0,01026 (1/час), наработка 1/0,01026 = 97,5 ч,

Проверка – 0,1026+0,0513+0,01026=0,1642, 1/01642 = 6,1 ч.

Показатели надежности вводятся для количественной оценки (характеристики) одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Под номенклатурой показателей надежности понимают состав показателей, необходимый и достаточный для характеристики объекта или решения поставленной задачи. Полный состав номенклатуры показателей надежности, из которой выбираются показатели для конкретного объекта и решаемой задачи, установлен ГОСТом.

Так как показатель надежности есть количественная характеристика, а ранее отмечалось, что в надежности широко применяются методы теории вероятности и математической статистики, то этим характеристикам принято давать вероятностное и статистическое толкование. Вероятностное определение показателей надежности удобно при теоретическом анализе, а статистическое при их определении из эксперимента.

Показатели надежности принято классифицировать по следующим признакам:

1 Свойства надежности :

Безотказность;

Долговечность;

Ремонтопригодность;

Сохраняемость.

2 Число свойств надежности , характеризуемых показателем:

Единичные показатели (характеризуют одно из свойств надежности);

Комплексные показатели (характеризуют одновременно несколько свойств надежности).

3 Число характеризуемых объектов :

Групповые показатели;

Индивидуальные показатели;

Смешанные показатели.

Групповые показатели – показатели, которые могут быть определены и установлены только для совокупности объектов; уровень надежности отдельного экземпляра объекта они не регламентируют.

Индивидуальные показатели – показатели, устанавливающие норму надежности для каждого экземпляра объекта из рассматриваемой совокупности (или единичного объекта).

Смешанные показатели могут выступать как групповые или индивидуальные.

4 Источник информации для оценки уровня показателя:

Расчетные показатели;

Экспериментальные показатели;

Эксплуатационные показатели;

Экстраполированные показатели.

Экстраполированный показатель надежности – показатель надежности, точечная или интервальная оценка которого определяется на основании результатов расчетов, испытаний и (или) эксплуатационных данных путем экстраполирования на другую продолжительность эксплуатации и другие условия эксплуатации.

5 Размерность показателя различают показатели, выражаемые:

Наработкой;

Сроком службы;

Безразмерные (в том числе, вероятности событий).

Приведем показатели по свойствам надежности.

1 Единичные показатели надёжности.

Показатели безотказности

· вероятность безотказной работы;

· средняя наработка до отказа;

· средняя наработка на отказ;

· гамма-процентная наработка до отказа;

· интенсивность отказов;

· параметр потока отказов;

· средняя доля безотказной наработки;

· плотность распределения времени безотказной работы;

Показатели долговечности

· средний ресурс;

· гамма-процентный ресурс;

· назначенный ресурс;

· средний срок службы;

· гамма-процентный срок службы;

· назначенный срок службы.

Показатели ремонтопригодности

· Вероятность восстановления работоспособного состояния

· Среднее время восстановления работоспособного состояния

· Интенсивность восстановления

Показатели сохраняемости

· Средний срок сохраняемости;

· Гамма-процентный срок сохраняемости.

2 Комплексные показатели надёжности:

· коэффициент готовности;

· коэффициент оперативной готовности;

· коэффициент технического использования;

· коэффициент планируемого применения;

· коэффициент сохранения эффективности;

Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания интервалов времени, пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий интервалов времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим обслуживанием (ТО), и ремонтов за тот же период эксплуатации.

Коэффициент планируемого применения - доля периода эксплуатации, в течение которой объект не должен находиться в плановом техническом обслуживании (ТО) или ремонте.

Основные показатели надежности сведены в следующей таблице.

Единичные показатели	Комплексные показатели
Показатели безотказности	Показатели долговечности	Показатели ремонтопригодности	Показатели сохраняемости
Вероятность безотказной работы	Средний технический ресурс	Вероятность восстановления работоспособности	Средний срок сохраняемости	Коэффициент готовности
Средняя Наработка до отказа	Гамма-процентный ресурс	Среднее время восстановления работоспособности	Гамма-процентный срок сохраняемости	Коэффициент оперативной готовности
Гамма-процентная наработка до отказа	Назначенный ресурс	-	-	Показатели технического использования
Средняя наработка на отказ	Средний срок службы	-	-	-
Интенсивность отказов	Гамма-процентный срок службы	-	-	-
Параметр потока отказов	Назначенный срок службы	-	-	-

Определения и характеристики показатели надежности будут рассмотрены в последующих разделах настоящего курса. В качестве примера, рассмотрим показатели такой составляющей надежности как долговечность.

Технический ресурс – наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до наступления предельного состояния. Строго говоря, технический ресурс может быть регламентирован следующим образом: до среднего или капитального, от капитального до ближайшего среднего ремонта и т.п. Если регламентация отсутствует, то имеется в виду ресурс от начала эксплуатации до достижения предельного состояния после всех видов ремонтов.

Для невосстанавливаемых объектов понятия технического ресурса и наработки до отказа совпадают.

Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.

Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации (в том числе, хранение, ремонт и т. п.) от ее начала до наступления предельного состояния.

На рисунке приведена графическая интерпретация перечисленных показателей, при этом:

t 0 = 0 – начало эксплуатации;

t 1 , t 5 – моменты отключения по технологическим причинам;

t 2 , t 4 , t 6 , t 8 – моменты включения объекта;

t 3 , t 7 – моменты вывода объекта в ремонт, соответственно, средний и капитальный;

t 9 – момент прекращения эксплуатации;

t 10 – момент отказа объекта.

Технический ресурс (наработка до отказа)

ТР = t 1 + (t 3 – t 2) + (t 5 – t 4) + (t 7 – t 6) + (t 10 – t 8).

Назначенный ресурс

ТН = t 1 + (t 3 –t 2) + (t 5 – t 4) + (t 7 –t 6) + (t 9 –t 8).

Срок службы объекта ТС = t 10 .

Для большинства объектов электромеханики в качестве критерия долговечности чаще всего используется средний технический ресурс.

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается понятие надежности как свойства объекта?

2. Перечислите и дайте определения основных состояний и событий, которыми характеризуется надежность?

3. В чем общность и отличия состояний «исправность» и «работоспособность» объекта?

4. При каких условиях наступает предельное состояние объекта?

5. Какими могут быть объекты по способности к восстановлению работоспособного состояния?

6. Какими могут быть отказы по типу и природе происхождения?

7. Перечислите основные признаки классификации отказов?

8. Перечислите и дайте определение свойств (составляющих) надежности?

9. Дайте определение показателя надежности?

10. Перечислите и поясните показатели долговечности?

В данном изложении рассматриваются общие методы получения оценок параметров, определяющих надежность изделий.

Эти методы могут быть использованы при обработке результатов наблюдений над изделием, срок безотказной работы которых подчинен тому или иному распределению - показательному, Вейбулла, логарифмически нормальному и др.

Чисто технически трудности заставляют нас ограничиться только планами и . Естественно, что последующие результаты применимы при обработке результатов не только элементов, но и сложных систем и машин (например, космических кораблей, комбайнов, сложной техники).

План

Напомним, что план означает испытание N элементов до отказа последнего элемента;отказавшие элементы не заменяются новыми.

План можно использовать или в случае, когда элементы сравнительно ненадежны, или же при проведении ускоренных испытаний.

Предположим, что испытываемые элементы занумерованы числами 1, …, N и i-й элемент отказывает в момент . Первый отказ наступает в момент , где - номер элемента, оказавшего первым; - случайное число. Второй отказ наступает в момент и т. д.

Наконец, в момент отказывает последний элемент.

В статистике так упорядоченную последовательность чисел называют вариационным рядом или порядковыми статистиками для наблюдений .

При использовании наблюдаются только те отказы, которые происходят до момента времени Т. Если - последовательные моменты отказов, то, в результате испытаний мы наблюдаем случайное число отказов, происходящих в моменты (Отказ с номером , если он возможен, наступает после момента Т).

Таким образом, означает номер последнего отказа, который происходит до момента Т окончания испытаний. Если элементы достаточно надежно работают в интервале времени (0, Т), то нередко случается, что отказы не наблюдаются и =0.

Заметим теперь же, что отсутствие отказов во время испытаний, т.е. условие =0, не дает нам право заключить, что надежность изделий равна 1.

Наиболее полной характеристикой надежности элементов является функция распределения F(t) времени безотказной работы.

О виде функции распределения можно судить по так называемой эмпирической функции распределения, определяемой посредством равенства для значений х, .

Согласно теореме Гливенко с вероятностью 1 .

Рис.1. Эмпирические функции распределения и .

На рисунке показаны эмпирические функции распределения и , когда теоретическая функция распределения . Если используется план , то значения эмпирической функции могут быть определены только для . Если же используется план , то значения эмпирической функции определяются только до уровня .

Оценкой плотности вероятностей может служить так называемая гистограмма .

В отличие от эмпирической функции гистограмма может быть построена различными способами.

Например, можно разбить область значений времени t на интервалы и на каждом из этих интервалов положить

где - число отказов, которые наблюдались в интервале .

Рис.2. Гистограмма для показательного закона F(t)

На рис. 2, а приведен пример построения гистограммы для показательного закона

При втором способе выбирается число интервалов, так что , при этом , а остаток от деления также близок к Первый интервал - , где совпадает с моментом отказа, второй интервал - совпадает с моментом отказа и т.д., наконец, k -й интервал -

Последний, (k+1)-й, интервал -

На каждом из k интервалов группировки , полагаем

на интервале Гистограмма, построенная по этому способу для

Функция опасности отказов определяется по формуле

Если число испытываемых элементов N велико и интервалы между последовательными моментами отказов сравнительно невелики, то можно построить эмпирическую функцию опасности отказов. Ось времени разбиваем на несколько участков

Оценкой для является отношение - случайная величина. За оценку для берем - число элементов, отказавших на интервале Эмпирическую функцию опасности отказов полагаем равной отношению При этом интервалы можно выбирать способом, аналогичным одному из описанных выше способов построения гистограммы.

Иногда не обязательно знать всю функцию распределения , ее плотность или ее функцию отказов , а достаточно знать лишь некоторые характеристики: моменты, квартили и др.

Момент k - го порядка в случае плана определяется по формуле

центральный момент порядка - по формуле

Число такое, что , называется квантилью уровня р .

Эмпирической квантилью уровня р называется одно из решений уравнения . Мы всюду предполагаем, что является непрерывной.

Три типа статистической устойчивости

В случае плана нам известна вся эмпирическая функция распределения , а в случае плана - лишь часть ее определенная для значений .

Для оценки неизвестной функции распределения и различных числовых ее характеристик возможны три принципиально различных подхода, соответствующих различным реальным условиям, в которых решается задача.

В первом, наиболее простом случае заранее известен тип закона распределения .

Например, в результате теоретических исследований и последующей экспериментальной проверки показано, что для определенного типа элементов и аппаратуры закон распределения времени безотказной работы является показательным, т.е. Неизвестно лишь значение параметра которое надо оценить по результатам проведенных испытаний.

Во втором случае не теоретических соображений, из которых следовало бы, что тип закона распределения должен быть вполне определенным, например, показательным, логарифмически нормальным или каким-то другим. Однако результаты испытаний показывают, что эмпирические функции распределения могут быть приближены плавно меняющимися функциями распределений.

Из предварительной обработки экспериментальных данных видно, что качественный характер поведения эмпирических функций распределения или гистограмм не меняется от партии к партии.

Пусть гистограммы имеют существенную асимметрию и одновершинны.
В таких случаях подбирают одно из возможных семейств функций распределения, или плотностей, для которого качественное поведение функций распределения, или плотностей, соответствует полученным экспериментальным данным.

Если семейство распределений выбрано, то задача определения функции и ее характеристик сводится к оценке по результатам испытания неизвестных значений параметров или функций от них.

Например, если мы пытаемся приближенно описать данные с помощью логарифмически нормального закона, то неизвестными значениями параметров являются

При этом в самом начале работ полезно сравнить результаты, получаемые при использовании двух-трех типов семейств распределений. Если два семейства дают одинаково хорошие результаты, то для дальнейшего использования выбирается то из них, для которого можно предложить теоретические обоснования.

В том же случае, когда теоретических предпосылок для выбора распределения нет, нужно предпочесть то, для которого трудоемкость числовых расчетов меньше.

Возможен, однако, и третий случай условий производства, когда качественный характер эмпирической функции меняется от партии к партии или же когда для приближений нужны семейства со многими неизвестными параметрами и соответственно требуются громоздкие вычисления необходимых характеристик.

В этих случаях можно использовать некоторые методы непараметрической статистики, т.е. методы, не связанные с аналитическим видом функции распределения .

Для весьма надежных элементов реализация плана или приводит к необходимости проведения испытаний в течение многих тысяч часов. Именно по этой причине часто используются различные планы с фиксированной длительностью испытаний (, , , и др.).

При этом по наблюдениям, полученным за ограниченный промежуток времени, нужно оценить различные показатели надежности, связанные с отказами, которые могут произойти после момента Т , среднее время безотказной работы в течение времени и др.

Использование результатов за ограниченное время наблюдения для получения оценок всевозможных характеристик надежности законно в первом случае, когда вид функции распределения нам известен до опыта и только неизвестны значения параметров, определяющих этот закон.

Во втором случае надо иметь достаточный статистический материал, который хотя бы косвенно подтверждал правильность выводимых числовых оценок. Таким косвенным подтверждением могут служить результаты испытаний отдельных партий элементов, проводившихся в течение длительного времени, или сведений об отказах эксплуатируемого оборудования.

Наконец, в третьем случае, когда нет устойчивости даже качественного поведения эмпирической функции распределения, получения оценок любых характеристик надежности, которые определяются по значениям для t > T , где Т - время испытаний, не является законным. В этом случае, прежде всего, необходимо отладить технологический процесс.

В подтверждение этих соображений рассмотрим следующий пример. В нем мы намеренно "сгустили краски". Предположим, что проводятся испытания элементов N=100. Каждый элемент состоит из двух частей, отказ каждой из которых приводит к отказу элемента (например, проводящий слой сопротивления и контакты). Отказы обеих частей происходят независимо друг от друга.

Таким образом, если - момент, когда произойдет отказ первой части (обрыв), а - момент отказа второй части (уход параметра за пределы допуска), то считается, что отказ элемента произойдет в момент. Предположим далее, что

Однако экспериментатору неизвестно, что закон распределения времени безотказной работы

Вид функции показан на рис. 3.

Рис.3. График функции F(t)

Было решено проводить испытания в течение Т=500 час. Вероятность отказа первого элемента равна

Таким образом, мы в среднем наблюдаем число отказов NF(T) приблизительно равным 100, причем практически все наблюдаемые отказы будут только первого типа (обрыв), так как отказы второго типа (уход параметров) при сделанных выше предположениях начнут наступать после 800 час работы, но зато уже к 1200 час работы почти все элементы выйдут из строя вследствие отказов второго типа.

Отказов второго типа в течение Т=500 час мы не наблюдаем, поэтому ошибочно считаем, что закон , и по результатам этих испытаний пользуясь методами следующего параграфа, находим оценку для близкую к 2000.

Итак, по результатам испытаний, проводимых в течение Т=500 час, сделан ошибочный вывод относительно характера распределения.

Вывод из этого примера таков. Надо сначала проверить теоретически или экспериментально (а лучше обоими путями), что вид закона и при значениях t , больших времени Т проведения испытаний, не меняется, а уже затем получать оценки для характеристик надежности.

Рассмотрим теперь некоторые общие методы получения оценок параметров распределения времени безотказной работы. При оценке параметров конкретного семейства распределений могут быть употреблены различные методы. В зависимости от используемого метода будут получаться отличающиеся друг от друга оценки неизвестных значений параметров.

Необходимо провести сравнение различных методов и для дальнейшего выбрать метод, дающий наилучшие результаты. В тех случаях, когда вычисления приходится выполнять вручную, нужно оценивать метод и с точки зрения трудоемкости вычислений.

Графические методы

Первая и наиболее простая группа методов - графические методы оценки. Они применимы для некоторых семейств , содержащих два неизвестных параметра График функции распределения можно представить в виде совокупности точек (t, p) на плоскости, где . Основная идея графического метода состоит в том, что подбирается такая непрерывная замена координат , что при этом график функции распределения , где , становится прямой линией . Если такую замену переменных удалось отыскать, то на плоскости любая функция распределения этого семейства будет представима в виде прямой или, что то же самое, в виде прямой

Используем этот факт для оценки параметров Предположим, что в результате испытаний получены N значений некоторой случайной величины (например, времени безотказной работы элемента или интервалов между отказами в аппаратуре).

По этим значениям мы можем построить эмпирическую функцию распределения . Так как эмпирическая функция при больших N лежит вблизи от теоретической функции распределения , то после замены переменных график , а , будет лежать в непосредственной близости от графика , являющегося прямой вида (1).

Оценив с помощью линейки тангенс наклона k и свободный член b и приравняв их теоретическим значениям, получаем уравнения

из которых находим оценки неизвестных значений параметров

Уместно заметить, что графический метод применим для любого плана , , , , , .

Например, в случае плана по результатам испытаний можем построить только часть для значений - число элементов, отказавших за время проведения испытаний. Если к полученному куску эмпирической функции распределения применить преобразования , то на плоскости получим кусок ломаной, близкой к одной из прямых вида (1).). По этому куску оцениванием k и b и снова приходим к уравнению (2).

Для примера, рассмотрим три семейства распределений. В случае нормального семейства распределений.

в качестве преобразования рассмотрим функцию , обратную к функции . При этом получаем

Таким образом, (3) соответствует (2), когда

Для удобства пользования выпускается специальная нормальная вероятностная бумага. По оси абсцисс отложены значения t случайной величины, а по оси ординат - значения функции . При этом ось t проводится через точку 0, соответствующую .

Около каждого значения отмечается соответствующее ему значение р (рис. 4).

Рис.4. Нормальная вероятностная бумага

Функция распределения записывается в виде прямой y=x . Прямой соответствует функция распределения нормальной случайной величины со средним и дисперсией .

Таким образом, с помощью вероятностной бумаги можно легко проверять "на глаз" нормальность закона распределения, а заодно и оценивать его параметры. Если ломаная имеет заметную искривленность, то это говорит о том, что истинный закон распределения не является нормальным.

Если же искривленности нет, то, проводя "на глаз" прямую, наиболее плотно прилегающую к ломаной, легко находим оценки для и . равно абсциссе точки А, где А - точка пересечения прямой с осью t; равно расстоянию от А до В, где В - точка на оси t, в которой величина перпендикуляра, опущенного из точки прямой на ось t, равна 1 (в единицах масштаба оси абсцисс).

В случаях логарифмически нормального закона , поэтому

Если задано семейство показательных распределений со сдвигом

(4)

где . Поэтому в качестве выбираем функцию . Сравнивая (4) с (1), видим, что .

Наконец, если нам задано семейство распределений Вейбулла

то

(5)

Сравнивая (5) с (1), находим, что

Вид бумаги для закона Вейбулла показан на рис. 5.

Рис.5. Вид бумаги для закона Вейбулла

Таким образом, тангенс угла наклона равен р, а логарифм равен величине отрезка ОА, отсекаемого прямой на оси ординат.

Методы квантилей и моментов

Для получения оценок неизвестных значений параметров, определяющих вид закона распределения времени безотказной работы, могут быть использованы методы моментов и квантилей.

Здесь мы рассматриваем эти методы с точки зрения обработки результатов испытаний, полученных при использовании некоторых планов типа Б. Для определенности мы ограничимся случаем двух неизвестных параметров и .

Пусть закон распределения времени безотказной работы имеет непрерывно дифференцируемую плотность, принимающую положительные значения для любых возможных значений параметров , .

Если испытания проводились по плану , , то момент появления -го отказа можно рассматривать как эмпирическую квантиль, соответствующую уровню . Если и N достаточно велики, то можно считать, что имеют нормальное распределение с нулевым средним и матрицей дисперсий

где

Если бы значения квантилей , были ним известны точно, то значения параметров , можно было бы найти из уравнений (6)

Нам известны, лишь приближенные значения этих квантилей - моменты появления l -го и r -го отказов. Заменяя в уравнениях (6) значения квантилей их оценками, получаем уравнения

решения которых являются состоятельными оценками для параметров , при , что непосредственно следует из непрерывности функции . Можно показать, что эти оценки при весьма общих предположениях типа гладкости функции являются асимптотически несмещенными и асимптотически нормально распределенными.

Поэтому наиболее существенными показателями качества таких оценок являются их дисперсии.

Проиллюстрируем метод квантилей на примере закона Вейбулла

Испытания проводятся по плану . Выбирается значение l (можно выбрать ). В результате испытаний фиксируются значения и моментов l -го и r -го отказов.

Уравнения (7) переписываются в виде

Решая их относительно неизвестных значений параметров p, , получаем оценки

Если предположить, что у существуют вторые непрерывные частные производные по t и параметрам , , то, используя обычный прием разложения в ряд Тейлора, можно получить приближенное выражение для дисперсии оценок параметров , .

Введем обозначения

Из уравнений (7) находим

Заметив, что , получаем с точностью до бесконечно малых высших порядков

(8)
Аналогично находим, что
(8")

Разрешая эти линейные уравнения (8) и (8") относительно ошибок , получаем их в виде линейных комбинаций от :

Отсюда, используя матрицу вторых моментов для квантилей , можно найти дисперсии ошибок

(9)

В частности, в случае закона Вейбулла получаем

Метод квантилей в несколько видоизмененной форме можно использовать и в случае планов . В этом случае вместо уравнения (6) можем записать

где . Однако значения при нам неизвестны. Нам известны лишь числа отказов, происшедших к моментам . При больших значениях N отношения близки к теоретическим значениям . Поэтому, заменяя в (10) значения их оценками, получаем уравнения

(11)

для нахождения оценок . Используя разложение функции в ряд Тейлора по параметрам и , можно найти приближенные выражения для дисперсий оценок.

Если объем выборки N велик, то можно для получения оценки параметров использовать не все данные, а только значения k определенным образом выбранных эмпирических квантилей,

При этом числа подбираются таким образом, чтобы дисперсии ошибок неизвестных параметров были бы минимальными.

Например, для случая закона экспоненциального типа оценка ищется в виде линейной комбинации

(12)

где коэффициенты и числа подобраны таким образом, чтобы дисперсия оценки была наименьшей. Как известно, наилучшей оценкой для параметра при использовании всех данных является . Подсчет отношения дисперсий этих оценок в зависимости от выбранного числа квантилей k показал, что

Так же как и метод квантилей, метод моментов может быть использован только при обработке результатов испытаний, в которых наблюдаемое число отказов достаточно велико. Если испытания проводится в соответствии с планом , то условная плотность вероятности распределения момента отказа при условии, что такой отказ произошел за время испытаний Т, равна .

Таким образом, для момента k-го порядка, относящегося к наблюдаемым отказам, имеем (13)

Лекция . ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ

Важнейшей технической характеристикой качества является надежность. Надежность оценивается вероятностными характеристиками, основанными на статистиче­ской обработке экспериментальных данных.

Основные понятия, термины и их определения, характери­зующие надежность техники и, в частности, изделий машино­строения, даны в ГОСТ 27.002-89.

Надежность - свойство изделия сохранять в установленных пределах времени значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремон­тов, хранения, транспортировки и других действий.

Надежность изделия - это комплексное свойство, которое может вклю­чать: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость и т.п.

Безотказность - свойство изделия непрерывно сохранять ра­ботоспособность в течение заданного времени или наработки в определенных условиях эксплуатации.

Работоспособное состояние - состояние изделия, при кото­ром оно способно выполнять заданные функции, сохраняя при этом допустимые значения всех основных параметров, установ­ленных нормативно-технической документацией (НТД) и (или) проектно-конструкторской документацией.

Долговечность - свойство изделия сохранять во времени ра­ботоспособность, с необходимыми перерывами для техничес­кого обслуживания и ремонта, до его предельного состояния, оговоренного технической документацией.

Долговечность обусловлена наступлением таких событий, как повреждение или отказ.

Повреждение - событие, заключающееся в нарушении ис­правности изделия.

Отказ - событие, в результате которого происходит полная или частичная утрата работоспособности изделия.

Исправное состояние - состояние, при котором изделие со­ответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) проектно-конструкторской документации.

Неисправное состояние - состояние, при котором изделие не удовлетворяет хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) проектно-конструкторской документации.

Неисправное изделие может быть работоспособным. Напри­мер, снижение плотности электролита в аккумуляторных батаре­ях, повреждение облицовки автомобиля означают неисправное состояние, но такой автомобиль работоспособен. Неработоспо­собное изделие является одновременно и неисправным.

Наработка - продолжительность (измеряемая, например, в часах или циклах) или объем работы изделия (измеряемый, например, в тоннах, километрах, кубометрах и т п. единицах).

Ресурс - суммарная наработка изделия от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Предельное состояние - состояние изделия, при котором его дальнейшая эксплуатация (применение) недопустима по требо­ваниям безопасности или нецелесообразна по экономическим причинам. Предельное состояние наступает в ре­зультате исчерпания ресурса или в аварийной ситуации.

Срок службы - календарная продолжительность эксплуата­ции изделий или ее возобновления после ремонта от начала его применения до наступления предельного состояния

Неработоспособное состояние - состояние изделия, при ко­тором оно не способно нормально выполнять хотя бы одну из заданных функций.

Перевод изделия из неисправного или неработоспособного состояния в исправное или работоспособное происходит в ре­зультате восстановления.

Восстановление - процесс обнаружения и устранения отказа (повреждения) изделия с целью восстановления его работоспо­собности (устранение неисправности).

Основным способом восстановления работоспособности яв­ляется ремонт.

Ремонтопригодность - свойство изделия, заключающееся в его приспособленности к поддержанию и восстановлению ра­ботоспособного состояния путем обнаружения и устранения дефекта и неисправности технической диагностикой, обслужи­ванием и ремонтом.

Сохраняемость - свойство изделий непрерывно сохранять зна­чения установленных показателей его качества в заданных пре­делах в течение длительного хранения и транспортирования

Срок сохраняемости - календарная продолжительность хра­нения и (или) транспортирования изделия в заданных услови­ях, в течение и после которых сохраняются исправность, а так­же значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в пределах, установленных нормативно-тех­нической документацией на данный объект.

Н

Рис. 1. Схема состояний издели

адежность постоянно изменяется в процессе эксплуатации технического изделия и при этом характеризует его состояния. Схема изменения состояний эксплуатируемого изделия приве­дена ниже (рис. 1).

Для количественной характеристики каждого из свойств надеж­ности изделия служат такие единичные показатели, как наработка до отказа и на отказ, наработка между отказами, ресурс, срок служ­бы, срок сохраняемости, время восстановления. Значения этих ве­личин получают по данным испытаний или эксплуатации.

Комплексные показатели надежности, так же как коэффи­циент готовности, коэффициент технического использования и коэффициент оперативной готовности, вычисляются поданным единичных показателей. Номенклатура показателей надежности приведена в табл. 1.

Таблица 1. Примерная номенклатура показателей надежности

Свойство надежности		Наименование показателя		Обозначение
Единичные показатели
Безотказност ь		Вероятность безотказной работы Средняя наработка до отказа Средняя наработка на отказ Средняя наработка между отказами Интенсивность отказов Поток отказов восстанавливаемого изделия Средняя частота отказов Вероятность отказов
Долговечность		Средний ресурс Гамма-процентный ресурс Назначенный ресурс Установленный ресурс Средний срок службы Гамма-процентный срок службы Назначенный срок службы Установленный срок службы
Ремонтопригод­ность		Среднее время восстановления Вероятность восстановления Коэффициент ремонтосложности
Сохраняемость		Средний срок сохраняемости Гамма-процентный срок сохраняемости Назначенный срок хранения Установленный срок сохраняемости
Обобщенные показатели
Совокупность свойств	Коэффициент готовности Коэффициент технического использования Коэффициент оперативной готовности

Показатели, характеризующие безотказность

Вероятность безотказной работы отдельного изделия оцени­вается как:

где Т - время от начала работы до отказа;

t - время, для которого определяется вероятность безотказ­ной работы.

Величина T может быть больше, меньше или равна t . Следо­вательно,

Вероятность безотказной работы - это статистический и от­носительный показатель сохранения работоспособности одно­типных изделий серийного производства, выражающий вероят­ность того, что в пределах заданной наработки отказ изделий не наступает. Для установления значения вероятности безотказной работы серийных изделий используют формулу для среднеста­тистического значения:

где N - число наблюдаемых изделий (или элементов);

N o - число отказавших изделий за время t ;

N р - число работоспособных изделий к концу времени t испытаний или эксплуатации.

Вероятность безотказной работы является одной из наиболее значимых характеристик надежности изделия, так как она охва­тывает все факторы, влияющие на надежность. Для вычисления вероятности безотказной работы используются данные, накап­ливаемые путем наблюдений за работой при эксплуатации или при специальных испытаниях. Чем больше изделий подвергает­ся наблюдениям или испытаниям на надежность, тем точнее определяется вероятность безотказной работы других однотип­ных изделий.

Так как безотказная работа и отказ - взаимно противопо­ложные события, то оценку вероятности отказа (Q (t )) опреде­ляют по формуле:

Расчет среднестатистического времени наработки до отказа (или среднего времени безотказной работы) по результатам на­блюдений определяют по формуле:

где N o - число элементов или изделий, подвергнутых наблюде­ниям или испытаниям;

T i - время безотказной работы i -го элемента (изделия).

Статистическую оценку среднего значения наработки на от­каз вычисляют как отношение суммарной наработки за рас­сматриваемый период испытаний или эксплуатации изделий к суммарному числу отказов этих изделий за тот же период вре­мени:

Статистическую оценку среднего значения наработки между отказами вычисляют как отношение суммарной наработки из­делия между отказами за рассматриваемый период испытаний или эксплуатации к числу отказов этого (их) объекта(ов) за тот же период:

где т - число отказов за время t .

Показатели долговечности

Статистическая оценка среднего ресурса такова:

где Т р i - ресурс i -го объекта;

N - число изделий, поставленных на испытания или в экс­плуатацию.

Гамма-процентный ресурс выражает наработку, в течение которой изделие с заданной вероятностью γ процентов не дос­тигает предельного состояния. Гамма-процентный ресурс явля­ется основным расчетным показателем, например для подшип­ников и других изделий. Существенное достоинство этого показателя в возможности его определения до завершения ис­пытаний всех образцов. В большинстве случаев для различных изделий используют критерий 90%-го ресурса.

Назначенный ресурс - суммарная наработка, при достиже­нии которой применение изделия по назначению должно быть прекращено независимо от его технического состояния.

Под установленным ресурсом понимается технически обосно­ванная или заданная величина ресурса, обеспечиваемая конст­рукцией, технологией и условиями эксплуатации, в пределах которой изделие не должно достигать предельного состояния.

Статистическую оценку среднего срока службы определяют по формуле:

I

где Т сл i - срок службы i -го изделия.

Гамма-процентный срок службы представляет собой календарную продолжительность эксплуатации, в течение которой изделие не достигает предельного состояния с вероятностью  , выраженной в процентах. Для его расчета используют соотно­шение

Назначенный срок службы - суммарная календарная продол­жительность эксплуатации, при достижении которой применение изделия по назначению должно быть прекращено независи­мо от его технического состояния.

Под установленным сроком службы понимают технико-экономически обоснованный срок службы, обеспечиваемый кон­струкцией, технологией и эксплуатацией, в пределах которого изделие не должно достигать предельного состояния.

Основной причиной снижения показателей дол­говечности изделия является износ его деталей.